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分析一：測度論 1 (Part 1) - Sigma Algebra - HackMD

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# 分析一：測度論 1 (Part 1) - Sigma Algebra [TOC] ## 課程影片：測度論 1 (00:00:00~00:31:00) {%youtube b_X_nV_mAB

分析一：測度論 1 (Part 1) - Sigma Algebra - HackMD # 分析一：測度論 1 (Part 1) - Sigma Algebra [TOC] ## 課程影片：測度論 1 (00:00:00~00:31:00) {%youtube b_X_nV_mABQ %} ## 例子：Sigma Algebrra :::warning 假定 $X$ 是一個集合，$\mathscr A \subseteq P(X)$ 是一個由 $X$ 的多個子集形成的搜集。假定 $\mathscr A$ 中的元素滿足下面 2 點： 1. **母集合在裡面**： $$ X \in \mathscr A $$ 2. **「取補集」有封閉性**： $$ A \in \mathscr A \Rightarrow A^c \in \mathscr A $$ 3. **「取可數聯集」有封閉性**：對於任意 $(A_i)_{i \in \Bbb N}$，其中對於任意 $n \in \Bbb N$，都有 $A_n \in \mathscr A$。那麼： $$ \bigcup_{i = 1}^{\infty}A_{i} \in \mathscr A $$ 則稱 $\mathscr A$ 是一個 $X$ 上的 *sigma algebra*。任意 $\mathscr A$ 中的元素稱為一個 *meas

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