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Chiffrer à l'aide des courbes elliptiques

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Il s'agit d'un échange de clés à la manière de Diffie et Hellman, c'est-à-dire sans se les communiquer directement. Alice et Bob se mettent d'accord ensemble et publiquement sur une courbe elliptique $E(a,b,\mathbb K)$, c'est-à-dire qu'ils choisissent un corps fini $\mathbb K$ (par exemple, $\mathbb Z/p\mathbb Z$) et une courbe elliptique $y^2=x^3+ax^2+b$. Ils choisissent aussi ensemble, et toujours publiquement, un point $P$ situé sur la courbe.   Ensuite, chacun de leur côté, et secrètement, Alice choisit un entier $k_A$ et Bob choisit un entier $k_B$. Alice envoie à Bob le point de la courbe elliptique $k_AP$, et Bob envoie à Alice le point $k_BP$. Chacun de leur côté, ils sont capables de calculer $k_A(k_B P)=k_B(k_A P)=(k_Ak_B)P$. Ce point de la courbe elliptique constitue leur clé secrète.   Si quelqu'un a espionné leurs échanges, il connait $E(a,b,K)$, $P$, $k_A P$ et $k_b P$. Pour pouvoir retrouver la clé $k_Ak_B P$, il faut pouvoir calculer $k_A$ connaissant $P$ et $k_A P$. C'

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