五大相關係數簡介及R計算:Pearson、Spearman、Kendall、Polychoric、Polyserial - 人人焦點

首先簡介常見的用於描述變量間相關性的係數，包括Pearson、Spearman、Kendall、Polychoric、Tetrachoric、Polyserial、(Point-)Biserial等。 Pearson相關係數（皮爾森相關）是使用最廣泛的相關性統計量，用於測量兩組連續變量之間的線性關聯程度。 Pearson相關係數計算如下： rxy，變量x和y的Pearson相關係數； n，觀測對象的數量； xi，x的第i個觀測值； yi，y的第i個觀測值。 Pearson相關係數應用於連續變量，假定兩組變量均爲正態分布、存在線性關係且等方差。線性關係假設兩個變量之間是線性響應的，等方差假設數據在回歸線上均勻分布。 Spearman秩相關係數（斯皮爾曼等級相關）是一種非參數統計量，其值與兩組相關變量的具體值無關，而僅僅與其值之間的大小關係有關。Spearman秩相關依據兩列成對等級的各對等級數之差進行計算，所以又稱爲「等級差數法」。當變量在至少是有序的尺度上測量時，它是合適的相關分析方法。 Spearman秩相關係數計算如下： ρ，Spearman秩相關係數； di，對應變量的秩之差，即兩個變量分別排序後成對的變量位置（等級）差； n，觀測對象的數量。 Spearman秩相關同樣應用於連續變量，與Pearson相關相比Spearman秩相關不要求變量的正態性和等方差假設，且對異常值的敏感度較低（該方法基於變量的排序，因此異常值的秩次通常不會有明顯變化），因此適用範圍通常更廣。但方法較爲保守，統計效能較Pearson相關係數低，容易忽略一些不太強的線性關係。 此外，Spearman秩相關要求數據必須至少是有序的，一個變量的得分必須與另一個變量單調相關（monotonically related）。 Kendall 相關係數則用於計算分類變量間的秩相關，用於反映分類變量相關性的指標，適用於兩個分類變量均爲有序分類的情況。 考慮兩組變量，x和y，它們各自的觀測值數量均爲n，則x與y觀測值可能配對的總數爲n(n-1)/ 2。由於x和y爲分類變量，需要首先根據類別表示的重要度人工賦值。隨後考察x和y的關係對，如果xi<yi且xj<yj，或xi>yi且xj>yj，則該關係對是一致的（concordant），反正則不一致（discordant）。一致關係對數量與不一致關係對數量的差

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• 于晴 沈